Академик АН СССР и Академии архитектуры СССР, почетный член АН БССР, Болгарской и Польской Академий наук, почетный доктор Пражского университета, член Президиума Славянского комитета СССР, трижды лауреат Сталинской премии. В 1946–1951 — директор ИСл.
Учился в Варшавском и Московском университетах, готовился к магистерскому званию при Санкт-Петербургском университете. С 1912 — приват-доцент Санкт-Петербургского университета, в 1914 защитил в качестве магистерской диссертации монографию «Новгородский дом Святой Софии (опыт изучения организации и внутренних отношений церковной вотчины)» (СПб., 1914. Ч. 1). В 1934 г. была присвоена ученая степень доктора исторических наук (без защиты).
В 1916–1918 прикомандирован к Пермскому филиалу Петроградского университета, затем работал в Таврическом университете (Симферополь). В 1921–1936 был сотрудником и ученым секретарем Археографической комиссии, работал в Историко-археографическом институте, преподавал в ЛГУ. Арестовывался в связи со сфабрикованным «Академическим делом», но вскоре был освобожден. В 1936 г. — зам. директора Института истории АН СССР по Ленинградскому отделению, с 1938 по 1953 — директор Института, в 1944–1946 был одновременно директором ИИМК, с 1946 академик-секретарь Отделения истории и философии АН СССР.
Греков изучал общественный строй Древней Руси, создал концепцию генезиса феодализма в Киевской Руси и других древнерусских землях, базировавшуюся на тезисе о становлении феодального строя в ходе разложения патриархального родоплеменного общества. Греков много занимался также вопросами археографии, под его руководством было подготовлено уникальное трехтомное издание «Русской Правды» (М.; Л., 1940–1963) и ряд других публикаций. В предвоенные годы и в годы Великой Отечественной войны Греков публиковал статьи по вопросам историографии, писал книги и популярные статьи, руководил работой по написанию коллективного двухтомного труда «История культуры древней Руси» (М.; Л., 1948–1951). В военные годы в сферу научных интересов Грекова в результате тесного общения с В.И. Пичетой и З. Неедлы входят вопросы истории зарубежных славян, он публикует статьи о Галицкой Руси XIV–XVIII вв. После войны Греков начал подготовку обобщающего труда по сравнительно-историческому изучению законодательных памятников всех ветвей славянства, важнейшей составной частью которого было изучение права зарубежных славян. В его работах прослеживались общие закономерности развития феодализма у славян и исследовались черты своеобразия их экономического и политического строя.
Греков состоял в редколлегиях журнала «Вопросы истории» и многих других академических научных изданий
Феодальные отношения в Киевском государстве. М. Л., 1936 ([изд. 2-е]: 1937)
Киевская Русь. М., 1939 (3-е, переработанное изд. предыдущей книги, затем неоднократно переизданное)
Крестьяне на Руси с древнейших времен до середины XVII века. М., Л., 1946 (2-е изд., исправленное и дополненное: 1952–1954. Кн. 1–2)
Славяне: возникновение и развитие Киевского государства. М., 1946
Винодольский статут об общественном и политическом строе Винодола. М., Л., 1948
Полица: Опыт изучения общественных отношений в Полице XV–XVII вв. М., 1951
Избранные труды. М., 1957–1960. Т. 1–4.
Золотая Орда (очерк истории улуса Джучи в период сложения и расцвета в XIII–XIV вв.). Л., 1937 (2-е изд.: Л., 1941) (соавтор)
Автор «Слова о полку Игореве» и его время // ИМ. 1938. Кн. 4
История древних славян на Руси в работах академика В.Г. Васильевского // ВДИ. 1939. № 1
Древнейшие судьбы славянства в Прикарпатских областях // ВАН. 1940. № 11/12
Ломоносов — историк // ИМ. 1940. Кн. 11
Иностранцы о славяно-русском войске (VI–XVII вв.) // ИЖ. 1941. № 9
Общественный строй Галицкой Руси в XIV–XV вв. // ИАН. Серия истории и филологии. 1944. Т. 1. № 5
Судьба населения галицких княжеских вотчин под властью Польши (XV–XVIII вв.) // ИЖ. 1944. № 12
Сельская община в Галицкой Руси и Польше // Средние века: Сборник. М.; Л., 1946. Вып. 2
Главнейшие задачи современного славяноведения. // УЗИС. 1949. Т. 1 [a]
Золотая Орда и ее падение. М.; Л., 1950 (соавтор). Большая семья и вервь Русской Правды и Полицкого Статута // ВИ. 1951. № 8
Русская Правда и ее славянское окружение // ВАН. 1952. № 2 (То же: ИАН. Серия истории и филологии. 1952. Т. 9. № 2 (То же: Славяне. 1952. № 4)
Пичета В.И. Краткая характеристика научно-исследовательской и педагогической деятельности [Б.Д. Грекова] // Борис Дмитриевич Греков: [Библиография трудов]. М.;Л., 1947
Дружинин Н.М. Творческий путь академика Б.Д. Грекова // ИАН. Серия истории и филологии. 1952. Т. 9. № 3
Шунков В.И. Борис Дмитриевич Греков (творческий путь) // Академику Борису Дмитриевичу Грекову ко дню семидесятилетия: Сборник статей. М., 1952
Борис Дмитриевич Греков // ВИ. 1953. № 9
Борис Дмитриевич Греков // КСИС. 1954. Вып. 12
Тихомиров М.Н. К пятилетию со дня смерти академика Бориса Дмитриевича Грекова // История СССР. 1958. № 5
Мавродин В.В. Борис Дмитриевич Греков (1882–1953) // Выдающиеся ученые Ленинградского университета. Л., 1968
Бромлей Ю.В., Наумов Е.П. Академик Б.Д. Греков и развитие советской исторической науки (к 100-летию со дня рождения) // ННИ, 1982. № 2
Исследования по истории и историографии феодализма (К 100-летию со дня рождения академика Б.Д. Грекова). М., 1982
Горская Н.А. Борис Дмитриевич Греков. М., 1999
Она же. Греков Борис Дмитриевич // Историки России: Биографии. М., 2001. Библиография: Борис Дмитриевич Греков. М.; Л., 1947
Список научных работ академика Б.Д. Грекова // КСИС. 1954. Вып. 12
Славяноведение в СССР. Биобиблиограф. словарь. New York, 1993.
СПб ИИ РАН. Ф. 296